奇异矩阵可逆吗

文/丁雪竹

奇异矩阵不可逆。奇异矩阵没有逆矩阵;可逆矩阵就是非奇异矩阵,非奇异矩阵也是可逆矩阵。奇异矩阵是线性代数的概念,就是该矩阵的秩不是满秩。非奇异矩阵还可以表示为若干个初等矩阵的乘积,证明中往往会被用到。

奇异矩阵可逆吗

奇异矩阵是线性代数的概念,就是该矩阵的秩不是满秩。

1、首先看这个矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵,若行数和列数不相等,那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵);
2、再看此矩阵的行列式|A|是否等于0,若等于0,称矩阵A为奇异矩阵;若不等于0,称矩阵A为非奇异矩阵。 同时,由|A|≠0可知矩阵A可逆,这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵,非奇异矩阵也是可逆矩阵。 如果A为奇异矩阵,则AX=0有无穷解,AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵,则AX=0有且只有唯一零解,AX=b有唯一解。

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