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实矩阵的特征值一定是实数。如果λ是实矩阵A的实特征值,那么其特征向量是实数域上的方程组(A-λI)x=0的解,可以取成实的。但是不能说x一定是实的,在复数域上ix显然也是A的特征向量,并且不是实的。
实对称矩阵的含义
如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji），(i,j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。
实对称矩阵A一定可正交相似对角化。
n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
特征值是什么意思
特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。
非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。