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非零行的第一个非零元为1，且这些非零元所在的列的其它元素都为0。任何一个非零矩阵总可以经过有限次初等变换为阶梯形矩阵和最简阶梯形矩阵。每个非零行的第一个非零元素为1；每个非零行的第一个非零元素所在列的其他元素全为零，则是最简形矩阵。
如果一个矩阵的左上角为单位矩阵，其它位置的元素都为零，则是标准形矩阵。
行最简形矩阵是线性代数名词，是指线性代数中的某一类特定形式的矩阵。在阶梯形矩阵中，若非零行的第一个非零元素全是1，且非零行的第一个元素1所在列的其余元素全为零，就称该矩阵为行最简形矩阵。
矩阵的初等行变换与矩阵的初等列变换，统称为矩阵的初等变换。
任一矩阵可经过有限次初等行变换化成阶梯形矩阵；任一矩阵可经过有限次初等行变换化成行最简形矩阵。
矩阵在经过初等行变换化为最简形矩阵后，再经过初等列变换，变化为标准形矩阵，因此，任一矩阵可经过有限次初等变换化成标准形矩阵。