正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但也存在一种复正交矩阵,这种复正交矩阵不是酉矩阵。
在矩阵论中,实数正交矩阵是方块矩阵Q,它的转置矩阵是它的逆矩阵,如果正交矩阵的行列式为+1,则称之为特殊正交矩阵。
方阵A正交的充要条件是A的行(列)向量组是单位正交向量组;
方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基;
A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量;
A的列向量组也是正交单位向量组。
正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。