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两者都可以。give up to do sth.事情还没开始,就放弃了。give up doing sth.事情做到中途,才放弃的。give up放弃。“动词+副词”型短语，故give up 与代词连用时，代词需放中间。
give up的用法
1.give up 投降;认输;放弃
2.give sb up 对某人的到来(或康复 ,能否找到等)不再抱有希望
3.give sth up 停止;中止;放弃;抛弃
4.give sth up (to sb) 把…交给(或让与)…
5.give yourself /sb up (to sb) 自首;投案;投降
6.give yourself up to sth =(give yourself over to sth ) or (give up on sb) 对…不再抱有希望(或不再相信…)
give的相关短语有
1、give out发出 ; 分发 ; 用完 ; 耗尽
2、give up放弃 ; 停止 ; 投降 ; 抛弃
3、give over交托 ; 放弃 ; 停止 ; 移交
4、Give Love爱得起 ; 给予爱 ; 自作曲 ; 乐童音乐家
5、give satisfaction使满意 ; 接受挑战 ; 使满足
6、give life获得额外生命值 ; 增加生命值 ; 得到额外生命值 ; 奉献一生
7、give one不惜任何代价
8、give directions指点 ; 指路 ; 给予指示 ; 予以指示
9、give rise招来 ; 招致 ; 唱响崛起
10、give abundantly 丰富地供给
11、give charitably 宽厚地供给