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都可以，具体看实际语意。study to do和study doing的用法都是正确的，但study to do表达的意思是学习要做，强调的是想要学还没学；study doing表达的意思是学做某事，强调的是已经在学习的过程中了。
study to do和study doing的区别
study to do：study的基本意思是“学习”“研究”“攻读”“仔细察看”，指通过读书和思索倾注精神而获得知识或比较深入系统地学习或周密地研究。
study doing：study可用作不及物动词，也可用作及物动词。用作及物动词时，接名词、代词或带疑问词的动词不定式或从句作宾语，有时还可接“反身代词+形容词”构成的复合宾语。
study的用法
study的基本意思是“学习”“研究”“攻读”“仔细察看”，指通过读书和思索倾注精神而获得知识或比较深入系统地学习或周密地研究。强调注意的连续性和细致性。
study可用作不及物动词，也可用作及物动词。用作及物动词时，接名词、代词或带疑问词的动词不定式或从句作宾语，有时还可接“反身代词+形容词”构成的复合宾语。可用于被动结构。
study的基本意思是“学习”，表示抽象的行为，用作不可数名词；表示具体的“学业”时，通常用复数形式；表示对某一课题的“研究”，一般在其前加冠词并跟介词of连用，of后接研究的内容或对象，用作可数名词；作“书房”解时，用作可数名词。
study也可表示绘画的“习作”“练习曲”，用作可数名词。
study还可表示“引人注意的或不同寻常的事物或景象”，常跟不定冠词a连用。