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by accident多出现于负面的语境。by chance多用于好的、正面的的语境。by accident是因意外而引致。by chance是因运气而导致。
by accident和by chance
1、应用的语言语境稍微不同。
by accident多出现于负面的语境。例如：打碎杯子，被球砸到等。
by chance多用于好的、正面的语境。例如：张三因为运气拿了冠军。
2、导致的原因稍微不同。
accident有事故的意思；by accident是因意外而引致。
chance有机遇的意思；by chance是因运气而导致。
表示“无意地”“偶然地”意思的结构还有happen to：发生于；偶然发生。
There are some things that you can only understand when they happen to you.事实上有些事情直到真的发生在你身上你才能了解你自己的感受。
两个词都可以表示偶然性
“中性”的语境：比如偶然遇上某人，二者没有区别。
“坏”的语境：比如打碎个杯子，用by accident。因为accident还有事故的意思，令人不免联想。
“好”的语境：比如像这里某人拿了冠军，用by chance。因为chance还有机遇的意思，就让人往好处想。具体这道题里，还给了happy作修饰语来提示，那当然要选chance了。