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复数是平面上点和另一平面上的点的一个变换，复数能表示平移，旋转，镜射，伸缩，在几何和图形处理上有极为重要的应用。磁波信号就是通过付里叶变换和逆变换实现，它们就是一对复变函数。
当今的量子力学的最基本方程，薜定谔方程是由复数来建立。量子力学的理论是基于复变量的希尔伯特空间实现的。
流体力学的涡流问题就是复数的奇点理论。
电工学的交流电用复数表示比用三角函数表示要方便。
就拿中学数学里一个最基本的问题，二次曲线的顶点极点个数，也是要用复数中的共形变换实现。
复数主要用于一些科学上的计算，最主要应用还是在数学理论上。
使用的很多东西无不和复数的计算有关，比如一个小小的收音机，其中的电路设计，计算电容电感等在电路中的效力，不使用复数可以说甚至寸步难行。