cotx的原函数

文/叶丹

原函数:f(x)=㏑|sinx|+C (C是常数)。求cotx的一个原函数,就是对cotx不定积分。∫cotx dx=∫(cosx/sinx)dx=∫(1/sinx)d(sinx)=ln|sinx|+C。

cotx原函数

什么是原函数

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如:sinx是cosx的原函数。

cotx主要性质

(1)定义域:余切函数的定义域是{x|x≠kπ,k∈z};

(2)值域:余切函数的值域是实数集R,没有最大值、最小值;

(3)周期性:余切函数是周期函数,周期是π;

(4)奇偶性:余切函数是奇函数,它的图像关于原点对称;

(5)单调性:余切函数在每一个开区间(kπ,(k+1)π)(k∈z)上都是减函数。