鸡兔同笼的三种方法

文/叶丹

鸡兔同笼问题的原型是已知鸡和兔子这两类动物的头、脚的总数量,求鸡和兔子分别多少只。在考试中,题干内容往往会有所变化。

鸡兔同笼的三种方法

鸡兔同笼解法

方法一:普通方程法

设邮递员派送平邮X件,则派送的EMS有(14-X)件,根据补助构建等量关系,可得:7X+10(14-X)=119,解得X=7,选择A选项。

普通方程法是最容易想到的方法,对于思维的要求度不高,只需要设出未知数,列好等式求解即可。

方法二:假设法

假设邮递员当天派送的全部是EMS,则可得的补助为10×14=140元。然而实际上邮递员的补助只有119元,差值为140-119=21元。因此平邮有21÷(10-7)=7件。

假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法,跳过了普通方程设未知数、列方程等步骤,直接进入计算求解阶段,解题效果最明显。在假设时,要根据题干的问法选择合适的假设条件来求解。

方法三:不定方程法

设平邮X件,EMS有Y件,则7X+10Y=119,由于7和119都能被7整除,根据整除特性可知Y=7,因此X=7(也可以通过尾数法判断7X的尾数为9,因此X=7)。

不定方程法只用了题干中的部分条件,结合选项就能快速判断求解了。运用此方法对题目选项以及具体数值的要求较高,特别是对不定方程的解法要非常熟练才能快速判断求解。

数学名题:鸡兔同笼

大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:

今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?

这四句话的意思是:

有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?

这一问题的本质是一种二元方程。如果教学方法得当,可以让小学生初步地理解未知数和方程等概念,并锻炼从应用问题中抽象出数的能力。一般在小学四到六年级时,配合一元一次方程等内容教授。

同一本书中还有一道变题:今有兽,六首四足;禽,四首二足,上有七十六首,下有四十六足。问:禽、兽各几何?答曰:八兽、七禽。题设条件包括了不同数量的头和不同数量的足。

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