已知数列{an}中,a1=3,点(an,an+1)在直线y=x+2上。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=an`3n,求数列{bn}的前n项和Tn。
解:
(1)∵点(an,an+1)在直线y=x+2上
∴an+1=an+2,即an+1-an=2
∴数列{an}是以3为首项,以2为公差的等差数列
∴an=3+2(n-1)=2n+1
(2)∵bn=an·3n
∴bn=(2n+1)·3n
∴Tn=3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)·3n-1+(2n+1)·3n①
3Tn=3×32+5×33+…+(2n-1)·3n+(2n+1)·3n+1②
由①-②得
-2Tn=3×3+2(32+33+…+3n)-(2n+1)·3n+1
=9+2×9(1-3n-1)/(1-3)-(2n+1)·3n+1
=-2n·3n+1
∴Tn=n·3n+1