余弦平面几何证法
在任意△ABC中,
做AD⊥BC,交BC于D,
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a,
则有BD=c*cosB,AD=c*sinB,DC=BC-BD=a-c*cosB。
根据勾股定理可得:
AC2=AD2+DC2,
b2=(c*sinB)2+(a-c*cosB)2,
b2=(c*sinB)2+a2-2ac*cosB+(cosB)2*c2,
b2=(sin2B+cos2B)*c2-2ac*cosB+a2,
b2=c2+a2-2ac*cosB,
cosB=(c2+a2-b2)/2ac。