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首先，函数在该点要有定义；然后，函数在该点要存在极限(即左极限要等于右极限)；最后，函数在该点的极限值还必须等于函数在该点的函数值。就是要这三点同时满足，就可以说函数在该点连续。
函数的连续性
定义1函数f在点x0的某邻域内有定义，若函数f在点x0有极限且此极限等于该点的函数值，即limf(x)=f(x0)，则称f在点x0连续x→x0
f在点x0连续必须满足三个条件：
（1）在点x0的一个邻域内有定义
（2）limf(x)存在x→x0
（3）上述极限值等于函数值f(x0)