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一元二次方程ax²+bx+c=0有实根的条件：b²-4ac≥0，且a≠0。由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式（△=b²-4ac）决定。
判别式
利用一元二次方程根的判别式可以判断方程的根的情况。
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与根的判别式（△=b²-4ac）有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；
③当△＜0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
上述结论反过来也成立。
什么是实根
根就是指方程的解，所谓实根就是指方程式的解为实数解。实数包括正数，负数和0。有些方程有增根，需要检验之后再舍去。实数根就是指方程式的解为实数，实数根也经常被叫为实根。