圆锥曲线公式

文/董月

圆锥曲线的公式主要有以下:1、椭圆:焦半径:a+ex(左焦点),a-ex(右焦点),x=a²/c2、双曲线:焦半径:|a+ex|(左焦点)|a-ex|(右焦点),准线x=a²/c3、抛物线(y²=2px)等。

圆锥曲线公式

公式

椭圆:到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆。

    椭圆的标准方程共分两种情况:

    当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);

    当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0);

    其中a^2-c^2=b^2

    推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点F为焦点)

    2.双曲线:到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a,(2a<|F1F2|)}。

    双曲线的标准方程共分两种情况:

    焦点在X轴上时为

    x^2/a^2-y^2/b^2=1;

    焦点在Y轴上时为

    y^2/a^2-x^2/b^2=1;

    3.抛物线:到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。y²=2px(p>0)过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点。

    抛物线标准方程共分四种情况:

    右开口抛物线:y^2=2px;

    左开口抛物线:y^2=-2px;

    上开口抛物线:x^2=2py;

    下开口抛物线:x^2=-2py;

    [p为焦距(p>0)]