二倍角公式及推导

文/张敏

倍角公式,是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数,在工程中也有广泛的运用。

二倍角公式及推导

二倍角公式

二倍角公式

公式推导

正弦二倍角公式:

sin2α=2cosαsinα

推导:sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

拓展公式:sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2]1+sin2A=(sinA+cosA)^2

余弦二倍角公式:

余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价:

1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

2.Cos2a=1-2Sina^2

3.Cos2a=2Cosa^2-1

推导:cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1

=1-2(sinA)^2

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