点关于直线对称的点的求法

文/董月

直线y=kx+b,斜率是K,已知点是A(a,b),设对称点是P(x,y),则AP中点坐标是x'=(x+a)/2,y'=(y+b),一定在y=kx+b上,代入得一方程(1)又AP一定与y=kx+b垂直,则AP斜率=-1/k,即(y-b)/(x-a)=-1/k,(2)(1)(2)解得P坐标。

点关于直线对称的点的求法

解题步骤

①设所求对称点A的坐标为(a,b)。

②根据所设对称点A(a,b)和已知点B(c,d),可以表示出A、B两点之间中点的坐标为((a+c)/2,(b+d)/2),且此中点在已知直线上。将此点坐标代入已知直线方程,可以得到一个关于a,b的二元一次方程(1)。因为A、B两点关于已知直线对称,所以直线AB与该已知直线垂直。

③又因为两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1,即k1*k2=-1。

设已知直线的斜率为k1(已知),则直线AB的斜率k2为-1/k1。

把A、B两点坐标代入直线斜率公式:k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1,得到一个关于a,b的二元一次方程(2)。

④联立二元一次方程(1)、(2),得二元一次方程组,解得a、b值,即所求对称点A的坐标(a,b)。

相关知识点

1、两个点A(x1,y1),B(x2,y2)的中点C的坐标为[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2];

2、如果两个点关于某直线对称,则这两个点的中点在这条直线(对称轴)上;3.如果直线y=k1x+b1,与直线y=k2x+b2互相垂直,则k1•k2=-1。

3、点关于直线对称点画法:过点作直线的垂线并延长至A',使它们到直线的距离相等即可

4、直线关于点对称直线画法:同样过点作直线垂线,然后再点的另外一旁截取相等距离的点,过这点作直线的平行直线即可。

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