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a number of和the number of的区别：the number of意思是“……的数量”，中心词是number，谓语动词要用单数。a number of意思是“许多”，修饰可数名词复数。谓语动词用复数。
a number of 和the number of的区别
（1）a number of
意为“许多，大量”，后加可数名词复数。作主语时，谓语动词用复数。
（2）the number of
意为“......的数量”，后加可数名词复数。作主语时，谓语动词用单数。
a number of用法
修饰可数名词,就像some,many,lots of,a lot of那样的.注意a number of修饰的可数名词要用复数形式,be动词也要用复数（即are,具体因时态而定）!
e.g.A large number of students are ill these days because of the swine flu.
这些天我们班的许多学生都因为猪流感而病了.(翻译系本人友情提供!）
the number of用法
修饰了名词之后be动词要用单数,因为（从中文意思方面理解）数量就是一个数字,所以必须要用单数（即is,具体因时态而定).
e.g.The number of the students in our class is 53.
我们班学生的人数（即数量）是53.