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有无数条高。根据教材所述，从平行四边形一条上的任意一点向它的对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高．由于平行四边形的一条边上可以确定无数个点，就可以向对边引无数条垂线，所以说平行四边形有无数条高。
平行四边形的性质
1、平行四边形的两组对边分别相等。
2、平行四边形的两组对角分别相等。
3、平行四边形的邻角互补。
4、平行线间的高距离处处相等。
5、平行四边形的对角线互相平分。
6、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
7、平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
8、平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
相关计算公式
1、平行四边形的面积公式：如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=a*h。
2、平行四边形周长：四边之和。可以二乘（底1+底2）；如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)