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求动点的轨迹方程的基本步骤：建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；写出点M的集合；列出方程=0；化简方程为最简形式；检验。
求轨迹方程常用方法
求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等.
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法.
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法.
⒊相关点法：用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0,y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法.
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法.
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法.
*直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系；
②设点——设轨迹上的任一点P（x，y）；
③列式——列出动点p所满足的关系式；
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X,Y的方程式，并化简；
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
怎么将运动方程变为轨迹方程
r=(4+t)i-t^2j
(1)x=4+t，y=-t^2
由左式t=x-4，代入右式y=-(x-4)^2--即为轨迹方程。
(2)1s到3s位移矢量表达式
Δr=((4+3)i-3^2j)-((4+1)i-1^2j)=2i-8j
(3)任意时刻速度矢量表达式
v=dr/dt=i-2tj