含义
一般的,在直角坐标系中,给定单位圆,对任意角α,使角α的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆交于点P(u,v),那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数,记作v=sinα。通常,我们用x表示自变量,即x表示角的大小,用y表示函数值,这样我们就定义了任意角的三角函数y=sinx,它的定义域为全体实数,值域为[-1,1]。
最值和零点
①最大值:当x=2kπ+(π/2),k∈Z时,y(max)=1
②最小值:当x=2kπ+(3π/2),k∈Z时,y(min)=-1
零值点:(kπ,0),k∈Z
对称性
既是轴对称图形,又是中心对称图形。
1)对称轴:关于直线x=(π/2)+kπ,k∈Z对称
2)中心对称:关于点(kπ,0),k∈Z对称
周期性
最小正周期:y=sinx T=2π
奇偶性
奇函数(其图象关于原点对称)
单调性
在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],k∈Z上是单调递增
在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],k∈Z上是单调递减
余弦函数的定义域是整个实数集,值域是[-1,1]。它是周期函数,其最小正周期为2π。在自变量为2kπ(k为整数)时,该函数有极大值1;在自变量为(2k+1)π时,该函数有极小值-1。余弦函数是偶函数,其图像关于y轴对称。