两点式方程公式及推导

文/张敏

两点式是直线方程的一种表达形式,是解析几何直线理论的重要概念,直线方程常用的表达形式主要有点斜式、斜截式、两点式和截距式。

两点式方程公式及推导

直线方程常用的表达形式

点斜式(用于已知斜率和一点坐标)

点斜式

斜截式(用于已知斜率和y轴截距)

斜截式

两点式(用于已知两点坐标)

两点式

截距式(用于已知所有截距)

截距式(用于已知所有截距)

两点式推导

我们知道,通过两不同点的直线有且只有一条。设两个不同的点

两点式推导

决定唯一的一条直线l,此时我们可以取该直线的方向向量

两点式推导

从而直线l的方程可以表示为

两点式推导

此方程称为直线的两点式方程。此式也可用行列式的形式表现为

两点式推导

例如,过点(1,2)和(3,7)的直线方程可以用两点式表示为:

两点式推导

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