《授时历》,每月为29.530593日,以无中气之月为闰月。它正式废除了古代的上元积年,而截取近世任意一年为历元,打破了古代制历的习惯,是我国历法史上的第四次大改革。明初颁行的《大统历》基本上就是《授时历》,如把这两版历法看成一版,可以说是我国历史上施行最久的一版历法,达三百六十四年。《授时历》为公元1276年(元至元十三年)六月至公元1280年(至元十七年)二月间,许衡、王恂、郭守敬、杨恭懿等在东西六千余里,南北长一万一千余里的广阔地带,建立了二十七所测验站点,进行实测完成(即四海测验)。
《授时历》有不少革新创造,例如,定一回归年为365.2425日,比地球绕太阳公转一周的实际时间,仅差25.92秒,和现代世界通用的公历完全相同。在编制过程中,他们所创立的“三差内插公式”和“球面三角公式”,是具有世界意义的杰出成就。按照《授时历》的推断,1299年(大德三年)八月己酉朔巳时,应有日食,“日食二分有奇”。但到了那一天,“至期不食”。是否《授时历》错了?根据现代天文学推算,那天确实有日食发生,是一次路线经过西伯利亚极东部的日环食。只是食分太小,加之时近中午,阳光很亮,肉眼没能观察到罢了。《授时历》经受住了时间考验。
制订《授时历》,造天文测量仪器;西夏、大都治水、开凿通惠河、制定新历
数学:郭守敬参与制定的《授时历》除了在天文数据上的进步之外,在计算方法方面也有重大的创造和革新。
光学:郭守敬在创造的景符、仰仪等天文仪器中反复运用了针孔成象原理,这在中国光学史上也是比较突出的成就,体现了中国古代较高的光学知识应用能力。
水利学:西夏治水、大都治水
天文学:编制《授时历》
地理学:郭守敬曾提出,以海平面作为基准,比较大都(今北京)和汴梁(今河南开封)两地地形高下之差,这是地理学上的一个重要概念“海拔”的创始。
改制发明:天文仪器制造;郭守敬在简仪上设计的赤道经纬仪是世界上最早的赤道装置,欧洲直到公元1598年才由丹麦天文学家第谷发明类似的装置;郭守敬在简仪中使用了滚柱轴承,以使简仪南端的动赤道环可以灵活地在定赤道环之上运转。西方的类似装置是在二百年后才由意大利科学家达·芬奇发明的。