天元术的主要贡献者

文/叶丹

天元术的主要贡献者是李冶。天元术是利用未知数列方程的一般方法,与现代代数学中列方程的方法基本一致,在古代数学中,列方程和解方程是相互联系的两个重要问题。

天元术的主要贡献者

李冶与天元术

所谓天元术,就是一种用数学符号列方程的方法,“立天元一为某某”相当于今“设x为某某”是一致的。在中国,列方程的思想可追溯到汉代的《九章算术》,书中用文字叙述的方法建立了二次方程,但没有明确的未知数概念。到唐代,王孝通已经能列出三次方程,但仍是用文字叙述的,而且尚未掌握列方程的一般方法。经过北宋贾宪、刘益等人的工作,求高次方程正根的问题解决了。

随着数学问题的日益复杂,迫切需要一种普遍的建立方程的方法,天元术便在北宋应运而生了、洞渊、石信道等都是天元术的先驱。但直到李冶之前,天元术还是比较幼稚的,记号混乱、复杂,演算烦琐。例如李冶在东平(今山东省东平县)得到的讲天元术的算书中,还不懂得用统一符号表示未知数的不同次幂,它“以十九字识其上下层,曰仙、明、霄、汉、垒、层、高、上、天、人、地、下、低、减、落、逝、泉、暗、鬼。”

这就是说,以“人”字表示常数,人以上九字表示未知数的各正数次幂(最高为九次),入以下九字表示未知数的各负数次幂(最低也是九次),其运算之繁可见一斑。从稍早于《测圆海镜》的《铃经》等书来看,天元术的作用还十分有限。李冶则在前人的基础上,将天元术改进成一种更简便而实用的方法。当时,北方出了不少算书,除《铃经》外,还有《照胆》、《如积释锁》、《复轨》等,这无疑为李冶的数学研究提供了条件。

李冶介绍

李冶,真定栾城(今河北栾城县)人。生于大兴府(今北京市)。曾为金代词赋科进士,钧州(今河南禹州市)知州,元翰林学士知制诰同修国史。他在数学专著《测圆海镜》(12 卷)中通过勾股容圆问题全面地论述了设立未知数和列方程的步骤、技巧、运算法则,以及文字符号表示法等,使天元术发展到相当成熟的新阶段。《益古演段》(3 卷)则是他为天元术初学者所写的一部简明易晓的入门书。

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