-
-
祖冲之的成就主要体现在数学,机械,历法三个方面。祖冲之提出了用圭表测量正午太阳影长以定冬至时刻的方法，发明了千里船、水碓磨，发现了圆周率，重制了指南车，研制出大明历、述异记。
数学史上的创举——“祖率”
祖冲之算出圆周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数第7位，简化成3.1415926，祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。祖冲之还给出圆周率(π)的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率），其中密率精确到小数第7位。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“约率”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。
天文成就
祖冲之对木、水、火、金、土等五大行星在天空运行的轨道和运行一周所需的时间，也进行了观测和推算，给出了更精确的五星会合周期。中国古代科学家算出木星（古代称为岁星）每十二年运转一周。西汉刘歆作《三统历》时，发现木星运转一周不足十二年。
祖冲之进行了重新测量，得出木星每84年超辰一次的结论，即定木星公转周期为11.858年（今测为11.862年）。并得出更精确多五星会合周期，木星398.903日（误差0.019日），火星780.031日（误差0.094日），土星378.070日（误差0.022日），金星583.931日（误差0.009日），水星115.880日（误差0.002日）。
机械制造
祖冲之设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等。在中国古代指南车的名称由来已久，但其机制构造则未见流传。三国时代的马钧曾造指南车，至晋再次亡失。东晋末年刘裕攻长安，得后秦统治者许多器物，其中也有指南车，但“机数不精，虽曰指南，多不审正，回曲步骤，犹须人功正之”。南朝宋昇明年间(477-479年)萧道成辅政，“使冲之追修古法。冲之改造铜机，圆转不穷而司方如一，马钧以来未有也。”祖冲之所制指南车的内部机件全是铜的，它的构造精巧，运转灵活，无论怎样转弯，木人的手常常指向南方。
祖冲之改良了水碓磨。在西晋初年，杜预改进发明了“连机碓”和“水转连磨”。一个连机碓能带动好几个石杵一起一落地舂米；一个水转连磨能带动八个磨同时磨粉。祖冲之又在这个基础上进一步加以改进，把水碓和水磨结合起来，生产效率就更加提高了。这种加工工具，中国南方有些农村还在使用着。
祖冲之还设计制造过一种千里船，史载“又造千里船，于新亭江试之，日行百余里”。它可能是利用轮子激水前进的原理造成的，一天能行一百多里。
祖冲之曾制造过“欹器”。这种器具用来盛水“中则正，满则覆”，古人常放置在身边以自警，“晋时杜预有巧思，造欹器三改不成”。南齐永明年间竟陵文宣王萧子良“好古，冲之造欹器献之”。
水碓磨：
祖冲之也制造了很有用的劳动工具。他看到劳动人民舂米、磨粉很费力，就创造了一种粮食加工工具，叫作水碓磨。古代劳动人民很早就发明了利用水力着米的水礁和磨粉的水磨。西晋初年，杜预曾经加以改进，发明了“连机碓”和“水转连磨”。一个连机碓能带动好几个石杵一起一落地舂米；一个水转连磨能带动八个磨同时磨粉。祖冲之又在这个基础上进一步加以改进，把水碓和水磨结合起来，生产效率就更加提高了。这种加工工具，我国南方有些农村还在使用着。
千里船：
祖冲之还设计制造过一种千里船。它可能是利用轮子激水前进的原理造成的，一天能行一百多里。
定时器：
根据春秋时代文献的记载，祖冲之制作了一个“欹器”，送给齐武帝的第二个儿子萧子良。欹器是古人用来警诫自满的器具。器内没有水的时候，是侧向一边的。里面盛水以后，如果水量适中，它就竖立起来；如果水满了，它又会倒向一边，把水泼出去。这种器具，晋朝的学者杜预曾试制三次，都没有成功；祖冲之却仿制成功了。由此可见，祖冲之对各种机械都有深刻的研究。