2025黑龙江高考数学试题及答案解析（网传版 新高考II卷)

（网络收集）2025年全国二卷数学高考真题文字版

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求

1.样本数据2,8,14,16,20的平均数为
A.8
B.9
C.12
D.18

2.,
A.
B.
C.-1
D.1

3.已知集合,,
A.
B.
C.
D.

4.不等式的解集是
A.
B.
C.

D.

5.在中,,,,则
A.
B.
C.
D.

6.设抛物线C:的焦点为,点A在C上,过作准线的垂线,垂足为.若直线BF的方程为,则
A.3
B.4
C.5
D.6

7.记为等差数列的前项和,若,,则
A.-20
B.-15
C.-10
D.-5

8.已知,,则
A.
B.
C.
D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。生部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.记为等比数列的前项和,为的公比,若,则
A.
B.
C.
D.

10.已知是定义在上的奇函数,且当x＞0时,,则
A.
B.当x＜0时,
C.,当且仅当
D.是极大值点

11.双曲线左、右焦点为,左、右顶点为.以为直径的圆与的一条渐近线交于两点,且,则
A.
B.
C.的离心率为
D.当时,四边形的面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.已知平面向量,,若,则____

13.若是函数的极值点,则____

14.一个底面半径为,高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球,则铁球半径的最大值为____.

四、解答题
15.已知函数

(1)求.

(2)设函数,求的值域和单调区间.

16.已知椭圆的离心率为,长轴长为.
(1)求的方程.
(2)过点的直线与交于,为坐标原点.若△OAB的面积为,求.

17.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,为CD中点,E在AB上,EF∥AD,AB=3AD,CD=2AD.将四边形EFDA沿EF翻折至四边形,使得面与面所成的二面角为.

(1)证明:平面.

(2)求面与面所成二面角的正弦值.

18.已知函数,其中.
(1)证明:在区间存在唯一极值点和唯一零点.
(2)设,分别为在区间的极值点和零点.
①设函数.证明:在区间单调递减
②比较与的大小,并证明你的结论.

19.甲、乙两队进行乒乓球练习,每个球胜者得分,负者得分.设每个球甲胜的概率为,乙胜概率为,,且各球胜负相互独立,对正整数,记为打完个球后甲比乙至少多得分的概率,为打完个球后乙比甲至少多得分的概率.
(1)求,(用表示).
(2)若,求.
(3)证明:对任意正整数,.

全国二卷数学高考真题答案解析