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“奇变偶不变,符号看象限”是三角函数诱导公式的简便口诀。三角函数的诱导公式,指的是在三角函数中,通过利用周期性,将角度较大的三角函数转换为角度较小的三角函数的公式。
三角函数诱导公式
公式一：终边相同的角,其同一三角函数的值相等。设α为任意锐角,弧度制下的表示方式为：
sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)
公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。设α为任意角,弧度制下的表示方式为：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系。弧度制下的表示方式为：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四：利用公式二和公式三,可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系。弧度制下的表示方式为：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五：利用公式一和公式三,可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系。弧度制下的表示方式为：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系。
(1) π/2+α与α的三角函数值之间的关系。弧度制下的表示方式为：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
(2) π/2-α与α的三角函数值之间的关系。弧度制下的表示方式为：
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
(3) 3π/2+α的三角函数值之间的关系。弧度制下的表示方式为：
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/α+α)=-tanα
(4) 3π/2-α的三角函数值之间的关系。弧度制下的表示方式为：
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα