共轭复根求解公式

当一元二次方程的根的判别式△=b²-4ac小于0时,该方程拥有一对共轭复根。这对复根可通过公式x_1,2=-b±i√4ac-b²/2a求得,其中i代表虚数,满足i²=-1的条件。

共轭复根指的是方程中两个互为共轭的复数根。

这种情况通常出现在一元二次方程中。当判别式△=b²-4ac小于0时,方程即拥有一对共轭复根。

依据一元二次方程的求根公式,即韦达定理,若判别式b²-4ac小于0,则方程在实数范围内无解,但在复数范围内存在两个复根。这两个复根可通过公式x_1,2=-b±i√4ac-b²/2a计算得出,其中i为虚数,且i²=-1。

共轭复数的定义为形如a±bi（b≠0）的复数,其中a+bi与a-bi（b≠0）被称为共轭复数。

此外,还可用向量法表示这两个复根：x₁=pe^jΩ,x₂=pe^-jΩ,其中p的计算公式为√a²+b²,tanΩ=b/a。

由于一元二次方程的两根符合上述形式,因此当b²-4ac小于0时,该方程的两根即为共轭复根。

关于根与系数的关系,有x₁+x₂=-b/a,以及x₁x₂=c/a。