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勾股定理表明,在任意平面直角三角形中,两个直角边的平方和必然等于斜边的平方。以△ABC为例,若∠C=90°,则满足a²+b²=c²。勾股定理被誉为几何学中璀璨的明珠,是“几何学的基石”,并且在高等数学及其他学科领域也有着广泛的应用。
发展历程
中国是最早发现和研究勾股定理的国家之一。在中国古代数学中,直角三角形被称作勾股形,其中较短的直角边称为勾,另一直角边称为股,斜边则称为弦,因此勾股定理也被称为勾股弦定理。公元前1000多年,据史料记载,商高（约公元前1120年）曾对周公说：“故折矩,以为勾广三,股修四,径隅五。既方之,外半其一矩,环而共盘,得成三四五。两矩共长二十有五,是谓积矩。”因此,勾股定理在中国又被称为“商高定理”。公元前7至6世纪,中国学者陈子给出了任意直角三角形三边之间的关系：以日下为勾,日高为股,将勾、股各自相乘后开方并相除,即可得到斜边长度。
主要意义
1、勾股定理是连接数学中最基本、最原始的两个元素——数与形的首个定理。
2、勾股定理引发了不可通约量的发现,从而深刻揭示了数与量之间的差异,即“无理数”与有理数的区别,这标志着第一次数学危机的出现。
3、勾股定理使数学从计算与测量的技术转变为证明与推理的科学领域。
4、勾股定理中的公式是首个不定方程,也是最早获得完整解答的不定方程。它不仅引导出各种类型的不定方程,还为不定方程的解题过程树立了一个典范。
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